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Tobit模型的形式
Tobit模型的形式如下：
yi = α + βxi + υi (1)
其中υi為隨機誤差項，xi為定量解釋變量。yi為二元選擇變量。此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。如利息稅、機動車的費改稅問題等。設
若是第一種選擇等于1，第二種選擇是0。對yi取期望，
E(yi) = α + βxi (2)
下面研究yi的分布。因為yi只能取兩個值，0和1，所以yi服從兩點分布。把yi的分布記為，
則:
E(yi) = 1(pi) + 0(1 − pi) = pi (3)
由（2）和（3）式有:
pi = α + βxi （yi的樣本值是0或1，而預測值是概率。） (4)
以pi = − 0.2 + 0.05xi 為例，說明xi 每增加一個單位，則采用第一種選擇的概率增加0.05。假設用這個模型進行預測，當預測值落在 [0，1] 區間之內（即xi取值在[4, 24] 之內）時，則沒有什么問題；但當預測值落在[0，1] 區間之外時，則會暴露出該模型的嚴重缺點。因為概率的取值范圍是 [0，1]，所以此時必須強令預測值（概率值）相應等于0或1（見下圖）。線性概率模型常寫成如下形式，
(5)
然而這樣做是有問題的。假設預測某個事件發生的概率等于1，但是實際中該事件可能根本不會發生。反之，預測某個事件發生的概率等于0，但是實際中該事件卻可能發生了。雖然估計過程是無偏的，但是由估計過程得出的預測結果卻是有偏的。
由于線性概率模型的上述缺點，希望能找到一種變換方法，（1）使解釋變量xi所對應的所有預測值（概率值）都落在（0，1）之間。（2）同時對于所有的xi，當xi增加時，希望yi也單調增加或單調減少。顯然累積概率分布函數F(zi) 能滿足這樣的要求。采用累積正態概率分布函數的模型稱作Probit模型。用正態分布的累積概率作為Probit模型的預測概率。另外logistic函數也能滿足這樣的要求。采用logistic函數的模型稱作logit模型。
